Propriedades da Adição e da Multiplicação
Propriedade Comutativa
Adição: a + b = b + a
Quanto à adição temos que a ordem das parcelas não altera o total.
Veja a igualdade abaixo:
7 + 4 = 4 + 7
A soma dos termos do primeiro membro totaliza 11, que é o mesmo total obtido ao somarmos os termos do segundo membro.
Ainda que as parcelas estejam dispostas em ordem distinta, note que não houve divergência nas somas.
Multiplicação: a . b = b . a
Quanto à multiplicação temos que a ordem dos fatores não altera o produto.
Observe a seguinte igualdade:
4 . 5 = 5 . 4
O produto dos fatores do primeiro membro é igual a 20, justamente o mesmo produto da multiplicação dos termos do segundo membro.
Mesmo com os fatores em outra ordem o produto obtido é o mesmo.
Propriedade Associativa
Adição: (a + b) + c = a + (b + c)
Ao associarmos algumas parcelas o total fica inalterado.
Vamos analisar o exemplo abaixo:
(7 + 4) + 5 = 4 + (5 + 7)
Quando temos uma expressão envolvendo parênteses, devemos realizar primeiramente as operações contidas em seu interior, então temos que esta expressão é equivalente a esta outra expressão:
11 + 5 = 4 + 12
Como podemos observar, o fato de associarmos algumas parcelas não causou variação no total, pois continuamos com a mesma soma 16 em ambos os membros da igualdade.
Multiplicação: (a . b) . c = a . (b . c)
A associação de alguns fatores não altera o produto.
Vejamos este outro exemplo:
(7 . 4) . 5 = 4 . (5 . 7)
Efetuando as multiplicações entre parênteses temos:
28 . 5 = 4 . 35
Observe que em ambos os membros o produto continua sendo igual a 140.
Propriedade Distributiva
Multiplicação: a . (b + c) = a . b + a . c, (b + c) . a = b . a + c . a
Segundo a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, a multiplicação de um número por uma soma é igual a soma dos produtos deste número por cada uma das parcelas:
2 . (3 + 4) = 2 . 3 + 2 . 4
(2 + 3) . 4 = 2 . 4 + 3 . 4
Propriedade do Elemento Neutro
O elemento neutro de uma operação é um valor real que não interfere no seu resultado. Ao somarmos ou multiplicarmos um número por este valor, obtemos como resultado o próprio número inicial.
Adição: a + 0 = a, 0 + a = a
O elemento neutro da adição é o número zero, pois adicionar zero a um número não altera o seu valor.
Veja nos exemplos abaixo que adicionando 0 ao número 7, ou vice-versa, o valor permanece igual a 7:
7 + 0 = 7
0 + 7 = 7
Multiplicação: a . 1 = a, 1 . a = a
O elemento neutro da multiplicação é o número um, pois multiplicando um número por um não alteramos o seu valor.
Observe que nos exemplos abaixo ao multiplicarmos 7 por 1 e o contrário, o produto continua sendo igual a 7:
7 . 1 = 7
1 . 7 = 7
Propriedade do Elemento Oposto
A propriedade do elemento do oposto se refere à
adição.
Adição: a + (-a) = 0, (-a) + a = 0
O valor oposto de um número a é -a, assim sendo o oposto de 7 é -7 e o oposto -7 é 7, pois -(-7) = 7, visto que a multiplicação de dois números negativos produz um número positivo.
Ao adicionarmos a um número o seu elemento do oposto, obtemos como total o elemento neutro da adição, ou seja, o número 0:
7 + (-7) = 0
(-7) + 7 = 0
Propriedade do Elemento Inverso
Multiplicação: a . (-a) = 0, (-a) . a = 0
Ao multiplicarmos um número pelo seu elemento do inverso, obtemos como produto o elemento neutro da multiplicação, isto é, o número 1:
7 . 7-1 = 1
7-1 . 7 = 1
1/7 . 7 = 1
7 . 1/7 = 1
Nenhum comentário:
Postar um comentário